Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（5，3），點B（﹣3，3），過點A的直線y＝x+m（m為常數）與直線x＝1交于點P，與x軸交于點C，直線BP與x軸交于點D．

（1）求點P的坐標；

（2）求直線BP的解析式，并直接寫出△PCD與△PAB的面積比；

（3）若反比例函數（k為常數且k≠0）的圖象與線段BD有公共點時，請直接寫出k的最大值或最小值．

Answer 1

【答案】（1）P（1，1）； （2） ；（3）當k＜0時，最小值為－9；當k＞0時，最大值為

【解析】

試題把點坐標代入一次函數，求得的值，進而求得點的坐標.

用待定系數法即可求得直線的解析式,直接計算面積即可求出它們的比值.

分成和兩種情況進行討論.

試題解析：（1）∵過點A（5，3），

解得：

∴y=，

當時，∴，

∴

（2）設直線BP的解析式為y=ax＋b，

根據題意，得

解得：

∴直線BP的解析式為，

點

（3）當時，經過點時，有最小值為－9；

當時，聯立方程 整理得，

解得：

即最大值為.