Question

【題目】如圖，把置于平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，點P是內切圓的圓心．將沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，…，依此規律，第2019次滾動后，內切圓的圓心的坐標是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由勾股定理得出AB＝，求出Rt△OAB內切圓的半徑＝1，因此P的坐標為（1，1），由題意得出P3的坐標（3＋5＋4＋1，1），得出規律：每滾動3次為一個循環，由2019÷3＝673，即可得出結果．

解：∵點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（3，0），

∴OA＝4，OB＝3，

∴AB＝，

∴Rt△OAB內切圓的半徑＝，

∴P的坐標為（1，1），

∵將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2，…，

∴P3（3＋5＋4＋1，1），即（13，1），每滾動3次為一個循環，

∵2019÷3＝673，

∴第2019次滾動后，Rt△OAB內切圓的圓心P2019的橫坐標是673×（3＋5＋4）＋1，即P2019的橫坐標是8077，

∴P2019的坐標是（8077，1）；

故答案為：（8077，1）．