Question

【題目】在學校開展的數學活動課上，小明和小剛制作了一個正三棱錐（質量均勻，四個面完全相同），并在各個面上分別標記數字1，2，3，4，游戲規則如下：每人投擲三棱錐一次，并記錄底面的數字，如果底面數字的和為奇數，那么小明贏；如果底面數字的和為偶數，那么小剛贏．

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示上述游戲中的所有可能結果．

（2）請分別求出小明和小剛能贏的概率，并判斷此游戲對雙方是否公平．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）此游戲對兩人是公平的．

【解析】

（1）根據題意在表格內列舉出所有情形；

（2）根據題意列出表格，找出所有等可能的情況數，得出兩球數字和為奇數與偶數的情況，分別求出兩人獲勝得概率，比較即可得到游戲公平與否．

解：（1）列表如下：

	1	2	3	4
1	2	3	4	5
2	3	4	5	6
3	4	5	6	7
4	5	6	7	8

（2）從圖表可知，共有16種等可能的情況，其中兩次所擲數字的和為奇數的情況有8種，和為偶數的有8種，

所以小明獲勝的概率為、小剛獲勝的概率為，

故此游戲對兩人是公平的．