Question

【題目】如圖所示，菱形ABCD的頂點A在反比例函數y=(x＞0)的圖象上，函數y=(k＞5，x＞0)的圖象關于直線AC對稱，且經過點B、D兩點．若AB=2，∠DAB=30°，如下結論：①O、A、C三點在同一直線上；②點A的橫坐標是；③點D的坐標是(+1,2)；④比例系數k的值為10+．其中不正確的結論是( )

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖（見解析），連接OC、AC，過點A作軸于點E，過點D作軸于點F，延長DA，與x軸交于點G，先根據軸對稱的性質得出O、A、C三點在同一直線上，且，再利用反比例函數的性質、等腰三角形的性質求出點A的坐標，進而可求出點D的坐標，然后利用待定系數法可求出k的值．

如圖，連接OC、AC，過點A作軸于點E，過點D作軸于點F，延長DA，與x軸交于點G，則

函數的圖象關于直線AC對稱

O、A、C三點在同一直線上，且，則結論①正確

設，則點

將代入函數得：

解得或（不符題意，舍去）

即點A的橫坐標為，則結論②不正確

四邊形ABCD是菱形，，

，

在中，，即

解得

，

則在中，，

點D的坐標為，則結論③不正確

點在函數的圖象上

則

解得，則結論④不正確

綜上，不正確的結論是②③④

故選：B．