Question

【題目】甲地捐贈了600噸物資支援武漢抗擊新冠肺炎，準備安排A、B兩種類型的貨車把這批物資從甲地快速送到武漢，若安排A型貨車5輛、B型貨車6輛，一共需補貼油費3800元；若安排A型貨車3輛、B型貨車2輛，一共需補貼油費1800元．

（1）從甲地到武漢，A、B兩種類型貨車每輛各需補貼油費多少元?

（2）A型貨車每輛可裝15噸物資，B型貨車每輛可裝12噸物資，若安排的B型貨車的數量是A型貨車的2倍還多4輛，且A型車最多可安排18輛．運送這批物資共有哪些安排，其中補貼的總油費最少是多少元?

Answer 1

【答案】（1）從甲地到武漢，每輛型貨車補貼油費400元，每輛型貨車補貼油費300元；（2）運送這批物資，不同安排中，補貼的總的油費最少是16200元．

【解析】

（1）設從甲地到武漢，每輛A型貨車補貼油費x元，每輛B型貨車補貼油費y元，根據“從甲地到武漢，A型貨車5輛、B型貨車6輛，一共需補貼油費3800元；A型貨車3輛、B型貨車2輛，一共需補貼油費1800元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設安排A型貨車m輛，則安排B型貨車（2m+4）輛，根據A型車最多可安排18輛且安排的車輛總的裝載量不低于600噸，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為整數即可得出m的值，再求出各安排方案所需補貼的總的油費，比較后即可得出結論．

（1）設從甲地到武漢，每輛型貨車補貼油費元，每輛型貨車補貼油費元，

依題意，得：，解得．

答：從甲地到武漢，每輛型貨車補貼油費400元，每輛型貨車補貼油費300元．

（2）設安排型貨車輛，則安排型貨車輛，

依題意得．解得．

為正整數，，16，17，18

當時，補貼的總的油費為（元；

當時，補貼的總的油費為（元；

當時，補貼的總的油費為（元；

當時，補貼的總的油費為（元．

，

運送這批物資，不同安排中，補貼的總的油費最少是16200元．