【題目】我們把順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形.若一個任意四邊形的面積為a,則它的中點四邊形面積為( )
A.aB.
C.
D.
【答案】A
【解析】
由E為AB中點,且EF平行于AC,EH平行于BD,得到△BEK與△ABM相似,△AEN與△ABM相似,利用面積之比等于相似比的平方,得到△EBK面積與△ABM面積之比為1:4,且△AEN與△EBK面積相等,進而確定出四邊形EKMN面積為△ABM的一半,同理得到四邊形KFPM面積為△BCM面積的一半,四邊形QGPM面積為△DCM面積的一半,四邊形HQMN面積為△DAM面積的一半,四個四邊形面積之和即為四個三角形面積之和的一半,即為四邊形ABCD面積的一半,即可得出答案.
解:如圖,畫任意四邊形ABCD,設AC與EH,FG分別交于點N,P,BD與EF,HG分別交于點K,Q,則四邊形EFGH即為它的中點四邊形,
∵E是AB的中點,EF//AC,EH//BD,
∴△EBK∽△ABM,△AEN∽△ABM,
∴=
,S△AEN=S△EBK,
∴=
,
同理可得:=
,
=
,
=
,
∴=
,
∵四邊形ABCD的面積為a,
∴四邊形EFGH的面積為,
故選:A.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】三點在數軸上,點
表示的數是
,從點
出發向右平移7個單位長度得到點
。
(1)求出點表示的數,畫一條數軸并在數軸上標出點
和點
;
(2)若此數軸在一張紙上,將紙沿某一條直線對折,此時點與表示數
的點剛好重合,折痕與數軸有一個交點
,求點
表示的數的相反數(原卷無此問);
(3)在數軸上有一點,點
到點
和點
的距離之和為11,求點
所表示的數;
(4)從初始位置分別以1單位長度
和2單位長度
的速度同時向左運動,是否存在
的值,使
秒后點
到
的距離與點
到原點距離相等?若存在請求出
的值;若不存在,請說明理由。
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,D是邊AB上一點,且∠A=2∠DCB.E是BC邊上的一點,以EC為直徑的⊙O經過點D.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若CD的弦心距為1,BE=EO,求BD的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙與菱形
在平面直角坐標系中,點
的坐標為
點
的坐標為
,點
的坐標為
,點
在
軸上,且點
在點
的右側.
()求菱形
的周長.
()若⊙
沿
軸向右以每秒
個單位長度的速度平移,菱形
沿
軸向左以每秒
個單位長度的速度平移,設菱形移動的時間為(
秒),當⊙
與
相切,且切點為
的中點時,連接
,求
的值及
的度數.
()在(
)的條件下,當點
與
所在的直線的距離為
時,求
的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是等腰△ABC底邊BC上的高.點O是AC中點,延長DO到E,使OE=OD,連接AE,CE.
(1)求證:四邊形ADCE的是矩形;
(2)若AB=17,BC=16,求四邊形ADCE的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣+bx+4與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,若已知A點的坐標為(﹣2,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接AC、BC,求線段BC所在直線的解析式;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△ACP為等腰三角形?若存在,求出符合條件的P點坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】定義:有一組對角是直角的四邊形叫做“準矩形”;有兩組鄰邊(不重復)相等的四邊形叫做“準菱形”.如圖①,在四邊形ABCD中,若∠A=∠C=90°,則四邊形ABCD是“準矩形”;如圖②,在四邊形ABCD中,若AB=AD,BC=DC,則四邊形ABCD是“準菱形”.
(1)如圖,在邊長為1的正方形網格中,A、B、C在格點(小正方形的頂點)上,請分別在圖③、圖④中畫出“準矩形”ABCD和“準菱形”ABCD′.(要求:D、D′在格點上);
(2)下列說法正確的有 ;(填寫所有正確結論的序號)
①一組對邊平行的“準矩形”是矩形;②一組對邊相等的“準矩形”是矩形;
③一組對邊相等的“準菱形”是菱形;④一組對邊平行的“準菱形”是菱形.
(3)如圖⑤,在△ABC中,∠ABC=90°,以AC為一邊向外作“準菱形”ACEF,且AC=EC,AF=EF,AE、CF交于點D.
①若∠ACE=∠AFE,求證:“準菱形”ACEF是菱形;
②在①的條件下,連接BD,若BD=,∠ACB=15°,∠ACD=30°,請直接寫出四邊形ACEF的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了提高中學生身體素質,學校開設了A:籃球、B:足球、C:跳繩、D:羽毛球四種體育活動,為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況,在全校隨機抽取若干名學生進行問卷調查(每個被調查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇一種),將數據進行整理并繪制成以下兩幅統計圖(未畫完整).
(1)這次調查中,一共調查了________名學生;
(2)請補全兩幅統計圖;
(3)若有3名喜歡跳繩的學生,1名喜歡足球的學生組隊外出參加一次聯誼活動,欲從中選出2人擔任組長(不分正副),求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的概率.
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