Question

8．為緩解“停車難”的問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設計師提供了該地下停車庫的設計示意圖，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5m．按規定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標志，以便告知停車人車輛能否安全駛入，請你根據該圖計算CD，CE的長，并標明限制高度．
（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精確到0.1m）

Answer 1

分析 根據銳角三角函數的定義，可在Rt△ABD中解得BD的值，進而求得CD的大小；在Rt△CDE中，利用正弦的定義，即可求得CE的值．

解答 解：在△ABD中，∠ABD=90°，∠BAD=18°，BA=10m，
∵tan∠BAD=$\frac{BD}{BA}$，
∴BD=10×tan18°，
∴CD=BD-BC=10×tan18°-0.5≈2.7（m）． 
在△CDE中，∠CDE=90°-∠BAD=72°，
∵CE⊥ED，
∴sin∠CDE=$\frac{CE}{CD}$，
∴CE=sin∠CDE×CD=sin72°×2.7≈2.6（m），
∵2.6m＜2.7m，且CE⊥AE，
∴CE為2.6m，即限制高度為2.6m．

點評 此題考查了三角函數的基本概念，主要是正弦、正切概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算．