【題目】某校為了解本校初中學生在學校號召的“積極公益”活動中周末參加公益的時間(單位:h),隨機調查了該校的部分初中學生.根據調查結果,繪制出如下的統計圖①和圖②.請根據相關信息,解答下列問題:
(1)本次接受調查的初中學生人數為________,圖①中m的值為________;
(2)求統計的這部分學生參加公益的時間數據的平均數、眾數和中位數;
(3)根據統計的這部分學生周末參加公益時間的樣本數據,若該校共有650名初中學生,估計該校在這個周末參加公益時間大于1h的學生人數.
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【題目】拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1,且經過點(﹣1,0).若關于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t=0(t為實數)在﹣1<x<4的范圍內有實數根,則t的取值范圍是________.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣1與y軸交于點C.
(1)試用含m的代數式表示拋物線的頂點坐標;
(2)將拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣1沿直線y=﹣1翻折,得到的新拋物線與y軸交于點D.若m>0,CD=8,求m的值;
(3)已知A(2k,0),B(0,k),在(2)的條件下,當線段AB與拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣1只有一個公共點時,直接寫出k的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:BD=CD;
(2)不在原圖添加字母和線段,對△ABC只加一個條件使得四邊形AFBD是菱形,寫出添加條件并說明理由.
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【題目】如圖,已知二次函數的圖像經過點
,頂點為
一次函數
的圖像交
軸于點
是拋物線上-一點,點
關于直線
的對稱點
恰好落在拋物線的對稱軸直線
上(對稱軸直線
與
軸交于點
).
(1)求二次函數的表達式;
(2)求點的坐標;
(3)若點是第二象限內拋物線上一點,
關于拋物線的對稱軸的對稱點是
,連接
,點
是線段
上一點,點
是坐標平面內一點,若四邊形
是正方形,求點
的坐標.
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【題目】如圖, 在邊長為且一個內角為
的菱形
中, 點
以每秒
的速度從點
出發,沿
的路徑運動,到點
停止,點
也以每秒
的速度從點A出發,沿
方向運動,到點
停止,兩點同時出發,過點
作
⊥
,
與邊
(或邊
)交于點
,
的面積
與點
的運動時間
(秒)的函數圖象大致是( )
A.B.
C.D.
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【題目】我國的《洛書》中記載著世界上最古老幻方:將1-9這九個數字填入3×3的方格內,使三行、三列、兩對角線上的三個數之和都相等.如圖的幻方中字母m所能表示的所有數中最大的數是( )
A.6B.7C.8D.9
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【題目】如圖,將含30°角的直角三角板ABC(∠A=30°)繞其直角頂點C順時針旋轉α角(0°<α<90°),得到Rt△A′B′C,A′C與AB交于點D,過點D作DE∥A′B′交CB′于點E,連接BE.易知,在旋轉過程中,△BDE為直角三角形.設BC=1,AD=x,△BDE的面積為S.
(1)當α=30°時,求x的值.
(2)求S與x的函數關系式,并寫出x的取值范圍;
(3)以點E為圓心,BE為半徑作⊙E,當S=時,判斷⊙E與A′C的位置關系,并求相應的tanα值.
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