Question

【題目】如圖，△ABC，AB＝AC＝10，BC＝16．

（1）作△ABC的外接圓O（用圓規和直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）

（2）求OA的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）OA＝ ．

【解析】

（1）可按尺規作圖的方法進行作圖．（作其中兩條邊的垂直平分線，以此交點為圓心，圓心到三角形任何一頂點的距離為半徑作圓）；

（2）可通過構建直角三角形來求解．連接OA，OC，OA⊥BC．先在三角形ACD中求出AD的值，然后在三角形ODC中，用半徑表示OD，OC，根據勾股定理求出半徑．

解：（1）如圖，點O即為所求的點．

（2）連接OA交BC于D，連接OC．

因為AB＝AC，

所以由垂徑定理，得OA⊥BC于D，BD＝CD＝8．

在Rt△ADC中，AD＝.

設OC＝OA＝R，則OD＝R﹣6．

在Rt△OCD中，由OC2＝OD2+CD2，

得R2＝（R﹣6）2+82，解得R＝，

∴OA＝．