Question

11．某項工程由甲、乙兩個工程隊合作完成，先由甲隊單獨做3天，剩下的工作由甲、乙兩工程隊合作完成，工程進度滿足如圖所示的函數關系：
（1）求出圖象中②部分的解析式，并求出完成此項工程共需的天數；
（2）該工程共支付8萬元，若按完成的工作量所占比例支付工資，甲工程隊應得多少元？

Answer 1

分析 （1）由題意知道甲乙合作了2天，完成了總工程的$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$，剩余的工程還是合作，那么需要的天數=（$\frac{1}{2}$$÷\frac{1}{4}$）×2=4（天），已經做了5天，總天數=5+4=9；
（2）根據甲的工作效率是$\frac{1}{12}$，于是得到甲9天完成的工作量是9×$\frac{1}{12}$=$\frac{3}{4}$，即可得到結論．

解答 解：（1）設一次函數的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常數）．
∵（3，$\frac{1}{4}$），（5，$\frac{1}{2}$）在圖象上．
代入得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}=3k+b}\\{\frac{1}{2}=5k+b}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{8}}\\{b=-\frac{1}{8}}\end{array}\right.$
∴一次函數的表達式為y=$\frac{1}{8}$x-$\frac{1}{8}$．
當y=1時，$\frac{1}{8}$x-$\frac{1}{8}$=1，解得x=9，
∴完成此房屋裝修共需9天；
（2）由圖象知，甲的工作效率是$\frac{1}{12}$，
∴甲9天完成的工作量是：9×$\frac{1}{12}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{3}{4}$×8=6萬元．

點評 本題主要考查了一次函數的應用，待定系數法求函數解析式，數學公式（工作效率=工作總量÷工作時間）的靈活運用，能根據圖象提供的數據進行計算是解此題的關鍵，題型較好．