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【題目】如圖，正方形ABCD邊長為1，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點E，FA⊥AE，交CE于點F，則EF的長為____.

【答案】2

【解析】

利用正方形的性質和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質和平行線的性質可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的長．

解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為1，

∴AC=，

∵AE平分∠CAD，

∴∠CAE=∠DAE，

∵AD∥CE，

∴∠DAE=∠E，

∴∠CAE=∠E，

∴CE=CA=，

∵FA⊥AE，

∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，

∴∠FAC=∠F，

∴CF=AC=，

∴EF=CF+CE=+=2.

故答案為：2.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：給定兩個不等式組和，若不等式組的任意一個解，都是不等式組的一個解，則稱不等式組為不等式組的“子集”例如：不等式組：是：的“子集”．

（1）若不等式組：，，其中不等式組_________是不等式組的“子集”（填或）；

（2）若關于的不等式組是不等式組的“子集”，則的取值范圍是________；

（3）已知為互不相等的整數，其中，，下列三個不等式組：，，滿足：是的“子集”且是的“子集”，則的值為__________；

（4）已知不等式組有解，且是不等式組的“子集”，請寫出，滿足的條件：________________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，E，D三點在一直線上．請你說明DA﹣DB=DC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將正方形對折后展開（圖④是連續兩次對折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個直角三角形（陰影部分），且它的一條直角邊等于斜邊的一半，這樣的圖形有（ ）．

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦．AB與CD交于點M，將 沿CD翻折后，點A與圓心O重合，延長OA至P，使AP=OA，連接PC

（1）求CD的長；
（2）求證：PC是⊙O的切線；
（3）點G為 的中點，在PC延長線上有一動點Q，連接QG交AB于點E．交 于點F（F與B、C不重合）．問GEGF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．

（1）證明：∠BAE=∠FEC；

（2）證明：△AGE≌△ECF；

（3）求△AEF的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC= ，AB的垂直平分線ED交BC的延長線于D點，垂足為E，則sin∠CAD=（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a、b、c，下列說法中錯誤的是（ ）

A．如果∠C－∠B＝∠A，則△ABC是直角三角形，且∠C＝90；

B．如果，則△ABC是直角三角形，且∠C＝90；

C．如果（c＋a）（ c－a）＝，則△ABC是直角三角形，且∠C＝90；

D．如果∠A：∠B：∠C＝3：2：5，則△ABC是直角三角形，且∠C＝90．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1為深50cm的圓柱形容器，底部放入一個長方體的鐵塊，現在以一定的速度向容器內注水，圖2為容器頂部離水面的距離y（cm）隨時間t（分鐘）的變化圖象，則（ ）

A. 注水的速度為每分鐘注入cm高水位的水

B. 放人的長方體的高度為30cm

C. 該容器注滿水所用的時間為21分鐘

D. 此長方體的體積為此容器的體積的0.35.

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