【題目】在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,以AB的垂直平分線為x軸,AB所在的直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)求點的坐標:A ,B ,C , ,AD的中點E ;
(2)求以E為頂點,對稱軸平行于y軸,并且經過點B,C的拋物線的解析式;
(3)求對角線BD與上述拋物線除點B以外的另一交點P的坐標;
(4)△PEB的面積S△PEB與△PBC的面積S△PBC具有怎樣的關系?證明你的結論.
【答案】(1) A(0,1),B(0,﹣1),C(4,﹣1),D(4,1),E(2,1);(2) 拋物線y=﹣(x﹣2)2+1經過點C(4,﹣1);(3) P(3,
);(4) S△PEB=
S△PBC,理由見解析
【解析】
(1)根據題意和圖象可知OA=OB=1,AD=BC=4,所以(0,1),B(0,-1),C(4,-1),D(4,1),E(2,1);
(2)根據題意可設拋物線的解析式為y=a(x-2)2+1,把點B(0,-1)代入可得a=-,即可求得二次函數的解析式;
(3)利用直線BD的解析式為y=x-1,和拋物線解析式聯立成方程組即可求得交點P的坐標;
(4)分別求出S△PEB和S△PEB,從而得出S△PEB=S△PBC;
解:(1)A(0,1),B(0,﹣1),C(4,﹣1),D(4,1),E(2,1);
(2)設拋物線的解析式為y=a(x﹣2)2+1,
∵拋物線經過點B(0,﹣1),
∴a(0﹣2)2+1=﹣1,解得a=﹣,
∴拋物線的解析式為y=﹣(x﹣2)2+1,
經驗證,拋物線y=﹣(x﹣2)2+1經過點C(4,﹣1);
(3)直線BD的解析式為y=x﹣1,解方程組得點P的坐標:P(3,
);
(4)S△PEB=S△PBCS△PBC=
×4×
=3,S△PEB=
×(1×2+1×1)=
,
∴S△PEB=S△PBC.
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【題目】某校在“垃圾分類”宣傳培訓后,對學生知曉情況進行了一次測試,其測試成績按照標準劃分為四個等級:A 優秀,B 良好,C 合格,D 不合格.為了了解該校學生的成績狀況,對在校學生進行隨機抽樣調查,調查結果繪制成了以下兩幅不完整的統計圖:
請結合統計圖回答下列問題:
(1)該校抽樣調查的學生人數為 人;
(2)請補全條形統計圖;
(3)樣本中,學生成績的中位數所在等級是 ;(填“A”、“B”、“C”或“D”)
(4)該校共有學生3000人,估計全校測試成績為優秀和良好的學生共有 人.
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【題目】已知是等腰直角三角形,
,點
是
的中點,延長
至點
,使
,連接
(如圖①).
(1)求證:≌
;
(2)已知點是
的中點,連接
(如圖②).
①求證: ≌
;
②如圖③,延長至點
,使
,連接
,求證:
.
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【題目】今年植樹節,.紅星中學組織師生開展植樹造林活動,為了了解全校800名學生的植樹情況,隨機抽樣調在50名學生的植樹情況,制成如下統計表和條形統計圍(均不完整).
(1)將統計表和條形統計圖補充完整;
(2)若將植樹數量制成扇形統計圖,試求“植樹數量是5棵”所對應扇形的圓心角的度數。
(3)求抽樣的50名學生植樹數量的平均數
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【題目】如圖所示,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF下列條件中,不能判斷△ABC≌△DEF的是( 。
A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AP和BQ分別為∠BAC和∠ABC的角平分線,若△ABQ的周長為18,BP=4,則AB的長為_____________
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【題目】如圖所示,已知一次函數(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數
(m≠0)的圖象在第一象限交于C點,CD垂直于x軸,垂足為D.若OA=OB=OD=1.
(1)求點A、B、D的坐標;
(2)求一次函數和反比例函數的解析式.
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