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【題目】如圖，四邊形DEFG是△ABC的內接正方形，D、G分別在AB、AC上，E、F在BC上，AH是△ABC的高，已知BC＝20，AH＝16，求正方形DEFG的邊長．

【答案】

【解析】

由正方形的性質得DG∥EF，相似三角形的判定與性質求出△ADG∽△ABC， ，再由平行線間的距離，線段的和差和一元一次方程的應用求出正方形DEFG的邊長為．

如圖所示：

∵四邊形DEFG是正方形，
∴DG∥EF，DG=DE，
∴△ADG∽△ABC，
∴，
∵BC=20，AH=16，
∴，
又∵AH是△ABC的高，
∴DE=KH，
∴DG=DE=KH，
∴，
設AK=4x，則KH=5x，
∵AH=AK+KH，
∴4x+5x=16，
解得：x= ，
∴KH=DG=5x=，

即正方形DEFG的邊長為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風景.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設置了一個海中人工島，來銜接橋梁和海底隧道，西人工島上的A點和東人工島上的B點間的距離約為5.6千米，點C是與西人工島相連的大橋上的一點，A，B，C在一條直線上．如圖，一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行，到達P點時觀測兩個人工島，分別測得與觀光船航向的夾角∠DPA=18°，∠DPB=53°，求此時觀光船到大橋AC段的距離的長．

參考數據：°，°，°，°，°，°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中∠ACB＝90°、∠CAB＝30°，△ABD 是等邊三角形將四邊形 ACBD 折疊，使點 D 與點 C 重合，HK 為折痕，則cos∠ACH 的值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，于，平分，交于點，交于點，，，則的長為___________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，動點Q在邊AB上，連接CQ，將△BQC沿CQ所在的直線對折得到△CQN，延長QN交直線CD于點M．

（1）求證：MC＝MQ

（2）當BQ＝1時，求DM的長；

（3）過點D作DE⊥CQ，垂足為點E，直線QN與直線DE交于點F，且，求BQ的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．

如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．

畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；

（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．

所以直線AD就是過點A的圓的切線．

請回答：該畫圖的依據是_______________________________________________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（0，2），拋物線y＝mx2+4mx+5m的對稱軸與x軸交于點B．

（1）求點B的坐標；

（2）當m＞0時，過A點作直線l平行于x軸，與拋物線交于C、D兩點（C在D左側），C、D橫坐標分別為x1、x2，且x2﹣x1＝2，求拋物線的解析式；

（3）若拋物線與線段AB恰只有一個公共點，則請結合函數圖象，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線：交軸于點、交軸于點，

（1）求直線的函數表達式；

（2）設點是軸上的一點

①在坐標平面內是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

②若是線段的中點，點與點關于軸對稱，點在直線上，當為等邊三角形時，求直線的函數表達式.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，的頂點在雙曲線的圖象上，直角邊在軸上，，，，連接，，則的值是（ ）

A. 4 B. -4 C. 2 D. -2

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