Question

【題目】如圖，在△ABC 中∠ACB＝90°、∠CAB＝30°，△ABD 是等邊三角形將四邊形 ACBD 折疊，使點 D 與點 C 重合，HK 為折痕，則cos∠ACH 的值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

在Rt△ABC中，設BC=a，則AB=2BC=2a，AD=AB=2a．設AH=x，則HC=HD=AD-AH=2a -x．在Rt△ABC中，由勾股定理可求得得AC2=3a 2，在Rt△ACH中，由勾股定理得AH2+AC2=HC2，即x2+3a 2=（2a -x）2．解得x=，即AH=.求得HC的值后，求值．

∵△ABD是等邊三角形，

∴∠BAD=60°，AD=AB=BD

∵∠CAB=30°，

∴∠CAH=90°.

在Rt△ABC中，∠CAB=30°，設BC=a，

∴AB=2BC=2a.

∴AD=AB=2a.

設AH=x，則HC=HD=ADAH=2ax，

在Rt△ABC中，AC2=(2a)2a2=3a2，AC=

在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=(2ax) 2，

解得x=，即AH=.

∴HC=2ax=2a，

.

故選D.