Question

【題目】大于1的正整數m的三次冪可“分裂”成若干個連續奇數的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一個奇數是347，則m的值是_____．

Answer 1

【答案】19；

【解析】

觀察可知，分裂成的奇數的個數與底數相同，然后求出到m3的所有奇數的個數的表達式，再求出奇數347的是從3開始的第173個數，然后確定出173所在的范圍即可得解．

解：∵底數是2的分裂成2個奇數，底數為3的分裂成3個奇數，底數為4的分裂成4個奇數，

∴m3分裂成m個奇數，

所以，到m3的奇數的個數為：2+3+4+…+m=，

∵2n+1=347，n=173，

∴奇數347是從3開始的第173個奇數，

∵=170，

=189，

∴第173個奇數是底數為19的數的立方分裂的奇數的其中一個，

即m=19．

故答案為：19．