Question

【題目】如圖，矩形中，對角線與相交于點，過點作，過點作，兩線相交于點；

（1）求證：；

（2）連接，交于點，若于點，求的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）120°

【解析】

（1）根據矩形的性質可得AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，從而得出OA=OB，然后根據菱形的判定定理可證四邊形OANB為菱形，從而得出結論；

（2）根據菱形的性質可得BN=OB=BD，然后根據銳角三角函數求出∠NBD=60°，然后根據平行線的性質和平角的定義即可求出結論．

（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形

∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD

∴OA=OB

∵，

∴四邊形OANB為平行四邊形

∵OA=OB

∴四邊形OANB為菱形

∴；

（2）∵四邊形OANB為菱形

∴BN=OB=BD

∵

∴cos∠NBD=

∴∠NBD=60°

∵

∴∠DOA=∠NBD=60°

∴=180°－∠DOA=120°