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已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F．
（1）求證：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周長．
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠BAC=∠DAC．
又∵EF⊥AC，
∴AC是EM的垂直平分線，
∴AE=AM，
∵AE=AM=
1
2
AB=
1
2
AD，
∴AM=DM．

（2）∵AB∥CD，
∴∠AEM=∠F．
又∵∠FMD=∠AME，∠AME=∠AEM，
∴∠FMD=∠F，
∴△DFM是等腰三角形，
∴DF=DM=
1
2
AD．
∴AD=4．
∴菱形ABCD的周長是16．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2013-2014學年北京市昌平區中考一模數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數（a≠0）的圖象經過點A，點B．

（1）求二次函數的表達式；

（2）若反比例函數（x＞0）的圖象與二次函數（a≠0）的圖象在第一象限內交于點，落在兩個相鄰的正整數之間，請你直接寫出這兩個相鄰的正整數；

（3）若反比例函數（x＞0，k＞0）的圖象與二次函數（a≠0）的圖象在第一象限內交于點，且，試求實數k的取值范圍．

 

 

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年北京市昌平區中考一模數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，求的值．

 

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年北京市大興區中考一模數學試卷（解析版） 題型：解答題

在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點D．

（1）如圖1，請你直接寫出線段AD與BC之間的數量關系: AD= BC��；

（2）如圖2，若P是線段BC上一個動點（點P不與點B、C重合），聯結AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉60°，得到線段AE，聯結CE，猜想線段AD、CE、PC之間的數量關系，并證明你的結論；

（3）如圖3，若點P是線段BC延長線上一個動點，（2）中的其他條件不變，按照（2）中的作法，請在圖3中補全圖形，并直接寫出線段AD、CE、PC之間的數量關系．

 

 

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年北京市豐臺區中考二模數學卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，在對稱中心O處有一個釘子．動點P、Q同時從點A出發，點P沿A-B-C方向以每秒2cm的速度運動，到C點停止，點Q沿A-D方向以每秒1cm的速度運動，到D點停止．PQ兩點用一條可伸縮的細橡皮筋聯結，當遇到釘子后，橡皮筋會自動彎折．如果x秒后橡皮筋掃過的面積為ycm2，那么y與x的函數關系圖象可能是（　　）

A． B． C． D．

 

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在△ABC中，∠BAC=135°，EF、GH分別是AB、AC兩邊的垂直平分線，與BC邊交于點E、G，求∠EAG的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，DE為△ABC邊BC的垂直平分線，交BC于E，交AB于點D且∠B=40°，
∠A=60°，則∠ACD的度數為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分別交AB，BC于D，E．
（1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的大�。�
（2）若AC=3，AB=5，求△AEB的周長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB的中垂線為CP交AB于點P，且AC=2CP．甲、乙兩人想在AB上取D、E兩點，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分線，分別交AB于D、E兩點，則D、E即為所求；乙作AC、BC的中垂線，分別交AB于D、E兩點，則D、E即為所求．對于甲、乙兩人的作法，下列正確的是（　�。�
A．兩人都正確B．兩人都錯誤
C．甲正確，乙錯誤D．甲錯誤，乙正確

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