Question

【題目】如圖，已知∠AOB=60°，∠AOB的邊OA上有一動點P，從距離O點18cm的點M處出發，沿線段MO、射線OB運動，速度為2cm/s；動點Q從點O出發，沿射線OB運動，速度為lcm/s；P、Q同時出發，同時射線OC繞著點O從OA上以每秒5°的速度順時針旋轉，設運動時間是t（s）．

（1）當點P在MO上運動時，PO=______cm（用含t的代數式表示）；

（2）當點P在線段MO上運動時，t為何值時，OP=OQ？此時射線OC是∠AOB的角平分線嗎？如果是請說明理由．

（3）在射線OB上是否存在P、Q相距2cm？若存在，請求出t的值并求出此時∠BOC的度數；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（18-2t）；（2）詳見解析；（3）t=16，∠BOC=20°或t=20，∠BOC=40°．

【解析】

（1）先確定出PM=2t，即可得出結論；

（2）先根據OP=OQ建立方程求出t=6，進而求出∠AOC=30°，即可得出結論；

（3）分P、Q相遇前相距2cm和相遇后2cm兩種情況，建立方程求解，接口得出結論．

解：（1）當點P在MO上運動時，由運動知，PM=2t，

∵OM=18cm，

∴PO=OM-PM=（18-2t）cm，

故答案為：（18-2t）；

（2）由（1）知，OP=18-2t，

當OP=OQ時，則有18-2t=t，

∴t=6

即t=6時，能使OP=OQ，

∵射線OC繞著點O從OA上以每秒5°的速度順時針旋轉，

∴∠AOC=5°×6=30°，

∵∠AOB=60°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°=∠AOC，

∴射線OC是∠AOB的角平分線，

（3）分為兩種情形．

當P、Q相遇前相距2cm時，

OQ-OP=2

∴t-（2t-18）=2

解這個方程，得t=16，

∴∠AOC=5°×16=80°

∴∠BOC=80°-60°=20°，

當P、Q相遇后相距2cm時，OP-OQ=2

∴（2t-18）-t=2

解這個方程，得t=20，

∴∠AOC=5°×20=100°

∴∠BOC=100°-60°=40°，

綜合上述t=16，∠BOC=20°或t=20，∠BOC=40°．