Question

2．已知AB⊥BD，ED⊥BD，EC⊥AC，且AC=CE，AB=6，DE=4，則BD=10．

Answer 1

分析 根據垂直的定義得到∠D=∠B=∠ACE=90°，根據余角的性質得到∠E=∠ACB，推出△CDE≌△ABC，根據全等三角形的性質得到CD=AB=6，BC=DE=4，即可得到結論．

解答 解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，EC⊥AC，
∴∠D=∠B=∠ACE=90°，
∴∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠CAB=90°，
∴∠E=∠ACB，
在△CDE與△ABC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{∠E=∠ACB}\\{CE=AC}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△ABC，
∴CD=AB=6，BC=DE=4，
∴BD=CD+BC=10，
故答案為：10．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質，垂直的定義，余角的性質，證得△CDE≌△ABC是解題的關鍵．