Question

【題目】臺州人民翹首以盼的樂清灣大橋于2018年9月28日正式通車，經統計分析，大橋上的車流速度（千米/小時）是車流密度（輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到220輛/千米的時候就造成交通堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米，車流速度為80千米/小時，研究證明：當時，車流速度是車流密度的一次函數．

（1）求大橋上車流密度為50/輛千米時的車流速度；

（2）在某一交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于60千米/小時且小于80千米/小時，應把大橋上的車流密度控制在什么范圍內？

（3）車流量（輛/小時）是單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，即：車流量車流速度車流密度，求大橋上車流量的最大值．

Answer 1

【答案】（1）車流速度68千米/小時；（2）應把大橋上的車流密度控制在20千米/小時到70千米/小時之間；（3）車流量y取得最大值是每小時4840輛

【解析】

（1）設車流速度與車流密度的函數關系式為v=kx+b，列式求出函數解析式，將x=50代入即可得到答案；

（2）根據題意列不等式組即可得到答案；

（3）分兩種情況：、時分別求出y的最大值即可.

（1）設車流速度與車流密度的函數關系式為v=kx+b，由題意，得

，

解得，

∴當時，車流速度是車流密度的一次函數為，

當x=50時，（千米/小時），

∴大橋上車流密度為50/輛千米時的車流速度68千米/小時；

（2）由題意得，

解得20<x<70，符合題意，

∴為使大橋上的車流速度大于60千米/小時且小于80千米/小時，應把大橋上的車流密度控制在20千米/小時到70千米/小時之間；

（3）由題意得y=vx，

當時，y=80x，

∵k=80>0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當x=20時，y有最大值1600，

當時，

y，

當x=110時，y有最大值4840，

∵4840>1600，

∴當車流密度是110輛/千米，車流量y取得最大值是每小時4840輛.