【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1=∠2，∠3=∠4.
（1）若∠1=35°，求∠DAC的度數；
（2）若∠BAC=69°，求∠DAC的度數.
【答案】（1）∠DAC=40°；（2）∠DAC＝32°.
【解析】
（1）根據三角形外角的性質可求出∠4=∠3=∠1+∠2=2∠1=70°，然后可利用三角形內角和定理求∠DAC的度數；
（2）根據三角形外角的性質，得出∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠1，再根據三角形內角和定理，得出∠DAC＋∠3＋∠4＝180°，求出∠DAC＋4∠1＝180°結合∠BAC＝∠1＋∠DAC＝69°，可先求出∠1的度數，然后可得∠DAC的度數．
解：（1）∵∠1=35°，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠4=∠3=∠1+∠2=2∠1=70°，
∴∠DAC=180°－∠4－∠3=180°－70°－70°=40°；
（2）∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠1，
在△ADC中，∠DAC＋∠3＋∠4＝180°，
∴∠DAC＋4∠1＝180°，
∵∠BAC＝∠1＋∠DAC＝69°，
∴∠1＋180°4∠1＝69°，
∴∠1＝37°，
∴∠DAC＝69°37°＝32°．
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【題目】 如果一個正整數能表示為兩個連續奇數的平方差，那么我們稱這個正整數為“和諧數”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24這三個數都是“和諧數”．
（1）在32，75，80這三個數中，是和諧數的是______；
（2）若200為和諧數，即200可以寫成兩個連續奇數的平方差，則這兩個連續奇數的和為______；
（3）小鑫通過觀察發現以上求出的“和諧數”均為8的倍數，設兩個連續奇數為2n-1和2n+1（其中n取正整數），請你通過運算驗證“和諧數是8的倍數”這個結論是否正確．
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【題目】如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：
，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）
（1）求點B距水平面AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．
（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：
1.414，
1.732）
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【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：
(1)接受問卷調查的學生共有_______人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_______°；
(2)請補全條形統計圖；
(3)若該中學共有學生1800人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識 達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；
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【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D、E在AB上，將△ACD、△BCE分別沿CD、CE翻折，點A、B分別落在點A′、B′的位置，再將△A′CD、△B′CE分別沿A′C、B′C翻折，點D與點E恰好重合于點O，則∠A′OB′的度數是_________．
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【題目】如圖，D是△ABC的邊BC上一點，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為( )
A. 15 B. 10 C. 
D. 5
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【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，∠DAC=∠B．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）點E是AB上一點，若∠BCE=∠B，tan∠B=
，⊙O的半徑是4，求EC的長．
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