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閱讀下面材料：
在數學課上，李老師給同學們提出兩個問題：
①“誰能將下面的任意三角形分割后，再拼成一個矩形”；
②“誰能將下面的任意四邊形分割后，再拼成一個平行四邊形”
經過小組同學動手合作，第3組的小亮同學向大家展示了他們組的分割方法與拼接方案，如圖1和圖2所示；

請你參考小亮同學的做法，解決下列問題：
（1）“請你將圖3再設計一種分割方法，沿分割線剪開后所得的幾塊圖形恰好也能拼成一個矩形”；
（2）“請你設計一種方法，將圖4分割后，再拼成一個矩形”．
【答案】分析：（1）過兩邊的中點垂直于第三邊剪開，再把得到的兩個小直角三角形進行拼接即可得到一矩形；
（2）先連接四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個三角形，然后沿兩三角形平行于連接的四邊形的對角線的中位線剪開，再把剪開得到的小三角形垂直于剪開的邊過頂點剪開，進行拼接即可得到一矩形．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

點評：本題是對作圖的考查，準確理解三角形與矩形的關系，考慮剪開后出現直角是關鍵，（2）的思路有點難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請同學們認真閱讀下面材料，然后解答問題．
解方程（x2-1）2-5（x-1）+4=0
解：設y=x2-1
則原方程化為：y2-5y+4=0   ①∴y1=1 y2=4
當y=1時，有x2-1=1，即x2=2∴x=±
2

當y=4時，有x2-1=4，即x2=5∴x=±
5

∴原方程的解為：x1=-
2
x2=
2
x3=-
5
x4=
5

解答問題：
（1）填空：在由原方程得到①的過程中，利用
 
法達到了降次的目的，體現了
 
的數學思想．
（2）解方程（x2-3）2-3（x2-3）=0．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．
三角形內角平分線性質定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
BD
DC
=
AB
AC

分析：要證
BD
DC
=
AB
AC
，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式
BD
DC
=
AB
AC
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作C精英家教網E∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明
BD
DC
=
AB
AC
就可以轉化成證AE=AC．
證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．
CE∥DA?
∠1=∠E
∠2=∠3
∠1=∠2
?∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA?
BD
DC
=
BA
AE
AE=AC
?
BD
DC
=
AB
AC

（1）上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）
（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數學思想的哪一種？選出一個填在后面的括號內．精英家教網[]
①數形結合思想；
②轉化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內角平分線性質定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1視為一個整體，然后設x2-1=y，則（x2-1）2=y2，原方程化為y2-5y+4=0．①
解得y1=1，y2=4．
當y1=1時，x2-1=1，所以x2=2，所以x=±
2
；
當y2=4時，x2-1=4，所以x2=5，所以x=±
5
；
所以原方程的解為：x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用
換元
換元
法達到了降次的目的，體現了
轉化
轉化
的數學思想；
（2）解方程：x4-3x2-4=0．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面材料，再解答問題：
初中數學教科書中有這樣一段敘述：“要比較a與b的大小，可先求出a與b的差，再看這個差是正數，負數還是零．由此可見，要比較兩個代數式值的大小，只要考慮它們的差就可以了．
甲、乙兩人兩次同時在同一糧店購買糧食（假設兩次購買糧食的單價不相同），甲每次購買糧食100千克，乙每次購買糧食用去100元，設甲、乙兩人第一次購糧食的單價為每千克x元，第二次購買糧食的單價為每千克y元
（1）用含x、y的代數式表示：甲每次購買糧食共需要付款
（100x+100y）
（100x+100y）
元，乙兩次共購買
（
100
x
+
100
y
）
（
100
x
+
100
y
）
千克糧食，若甲兩次購買糧食的平均單價為Q1元，乙兩次購買糧食的平均單價為Q2元，則Q1=
x+y
2
x+y
2
，Q2=
2xy
x+y
2xy
x+y
．（共四個填空）
（2）若規定“誰兩次購買糧食的平均單價低，誰的購買糧食方式更合算”，請你判斷甲、乙兩人的購買糧食方式那一個更合算些，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

用所學的數學知識計算
（1）有8箱蘋果，以每箱5㎏為標準，稱重記錄如下：（超過標準的為正數）1.5，-1，3，0，0.5，-1.5，2，-0.5． 8箱蘋果的總質量水是多少？
（2）閱讀下面材料并完成填空
你能比較兩個數20012002與20022001的大小嗎？
為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nn+1和（n+1）n的大小，然后，從分析n=1，n=2，n=3，n=4，…，這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．
I、通過計算，比較下列①～③各組中兩個數的大�。ㄔ跈M線上填上＞，=，＜）
①12
＜
＜
21
②23
＜
＜
32
③34
＞
＞
43
④45＞54
⑤56＞65
⑥67＞76
II、從①小題的結果經過歸納，可以猜出nn+1與（n+1）n的大小關系是
當1≤n≤2時，nn+1＜（n+1）n，當n＞2時，nn+1＞（n+1）n
當1≤n≤2時，nn+1＜（n+1）n，當n＞2時，nn+1＞（n+1）n
．
III、根據上面歸納猜想得到的一般結論，可以得到20012002
＞
＞
20022001．

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