Question

某市為緩解城市交通壓力，決定修建人行天橋，原設計天橋的樓梯長AB=6m，∠ABC=45°，后考慮到安全因素，將樓梯腳B移到CB延長線上點D處，使∠ADC=30°（如圖所示）．

（1）求調整后樓梯AD的長；

（2）求BD的長．

（結果保留根號）

Answer 1

【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題．

【專題】幾何綜合題；壓軸題．

【分析】（1）首先由已知AB=6m，∠ABC=45°求出AC和BC，再由∠ADC=30°求出AD=2AC；

（2）根據勾股定理求出CD，從而求出BD．

【解答】解：（1）已知AB=6m，∠ABC=45°，

∴AC=BC=AB•sin45°=6×=3，

已知∠ADC=30°．

∴AD=2AC=6．

答：調整后樓梯AD的長為6m；

 

（2）CD=AD•cos30°=6×=3，

∴BD=CD﹣BC=3﹣3．

答：BD的長為3﹣3（m）．

【點評】此題考查的是解直角三角形的應用，關鍵是運用直角三角形函數求解．