Question

13．如圖，在數軸上點A表示的數為a，點B表示的數為b，且a，b滿足|a+2|+（3a+b）²=0，O為原點．

（1）則a=-2，b=6；
（2）若動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，
①當PO=2PB時，求點P的運動時間t；
②當點P運動到線段OB上時，分別取AP和OB的中點E、F，則$\frac{AB-OP}{EF}$的值為2．
（3）有一動點Q從原點O出發第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照如此規律不斷地左右運動，當運動到2015次時，求點Q所對應的有理數．

Answer 1

分析 （1）根據非負數的性質即可求出a、b的值；
（2）①先表示出運動t秒后P點對應的數為-2+t，再根據兩點間的距離公式得出PO=|-2+t|，PB=|-2+t-6|=|t-8|，利用PO=2PB建立方程，求解即可；
②根據中點坐標公式分別表示出點E表示的數，點F表示的數，再計算$\frac{AB-OP}{EF}$即可；
（3）根據題意得到點P每一次運動后所在的位置，然后由有理數的加法進行計算即可．

解答 解：（1）∵|a+2|+（3a+b）²=0，
∴a+2=0，3a+b=0，
∴a=-2，b=6；

（2）①∵若動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，
∴運動t秒后P點對應的數為-2+t，
∵點A表示的數為-2，點B表示的數為6，
∴PO=|-2+t|，PB=|-2+t-6|=|t-8|，
當PO=2PB時，有|-2+t|=2|t-8|，
解得t=6或14．
答：點P的運動時間t為6或14秒；

②當點P運動到線段OB上時，
AP中點E表示的數是$\frac{-2+t-2}{2}$=$\frac{t-4}{2}$，OB的中點F表示的數是3，
所以EF=3-$\frac{t-4}{2}$=$\frac{10-t}{2}$，
則$\frac{AB-OP}{EF}$=$\frac{8-（-2+t）}{\frac{10-t}{2}}$=2；

（3）依題意得：-1+2-3+4-5+6-7+…+2014-2015
=（-1+2）+（-3+4）+（-5+6））+…+（-2013+2014）-2015
=1007-2015
=-1008．
答：點Q所對應的有理數的值為-1008．
故答案為-2，6；2．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，非負數的性質，數軸，兩點間的距離公式，中點坐標公式．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．