Question

【題目】如圖，在探究三角形的內角和的小組活動中，小穎作如下輔助線：延長△ABC的邊BC到D，作CE∥AB，于是小穎得出三角形內角和的證明方法．

（1）求證：∠A+∠B+∠ACB＝180°；

（2）如果CE平分∠ACD，AC＝5，求BC的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）5

【解析】

（1）根據兩直線平行，同位角相等可得∠B＝∠1，兩直線平行，內錯角相等可得∠A＝∠2，再根據平角的定義列式整理即可得證．

（2）根據CE平分∠ACD，即可得出∠1＝∠2，再根據平行線的性質，即可得到∠A＝∠B，即可得到AC＝BC．

（1）如圖，延長BC到D，過點C作CE∥BA，

∵BA∥CE，

∴∠A＝∠1（兩直線平行，內錯角相等），

∠B＝∠2（兩直線平行，同位角相等），

又∵∠BCD＝∠BCA+∠2+∠1＝180°（平角的定義），

∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代換）．

（2）∵CE平分∠ACD，

∴∠1＝∠2，

又∵CE∥AB，

∴∠1＝∠A，∠2＝∠B，

∴∠A＝∠B，

∴AC＝BC＝5．