Question

【題目】在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區用于抗疫．已知商家購進一批產品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進行銷售．調查發現，線下的月銷量（單位：件）與線下售價（單位：元/件，）滿足一次函數的關系，部分數據如下表：

（1）求與的函數關系式；

（2）若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件．試問：當為多少時，線上和線下月利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當線下售價定為19元/件時，月利潤總和最大，此時最大利潤是7300元．

【解析】

（1）由待定系數法求出y與x的函數關系式即可；
（2）設線上和線下月利潤總和為w元，則w=400（x-2-10）+y（x-10）=400x-4800+（-100x+2400）（x-10）=-100（x-19）2+7300，由二次函數的性質即可得出答案．

解：（1）因為y與x滿足一次函數的關系，所以設y=kx+b.

將點（12，1200），（13，1100）代入函數解析式得

解得

∴與的函數關系式為．

（2）設商家線上和線下的月利潤總和為元，則可得

=400（x-12）+（-100x+2400）（x-10）

=-100x2+3800x-28800

=，

因為-100<0，

所以當x=19時，w有最大值，為7300，

所以當線下售價定為19元/件時，月利潤總和最大，此時最大利潤是7300元．