Question

【題目】關于二次函數的三個結論：①對任意實數m，都有與對應的函數值相等；②若3≤x≤4，對應的y的整數值有4個，則或；③若拋物線與x軸交于不同兩點A，B，且AB≤6，則或．其中正確的結論是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意可求次函數y=ax2-4ax-5的對稱軸為直線，由對稱性可判斷①；分a＞0或a＜0兩種情況討論，由題意列出不等式，可求解，可判斷②；分a＞0或a＜0兩種情況討論，由題意列出不等式組，可求解，可判斷③；即可求解．

解：∵拋物線的對稱軸為，

∴x1=2+m與x2=2-m關于直線x=2對稱，
∴對任意實數m，都有x1=2+m與x2=2-m對應的函數值相等；
故①正確；

當x=3時，y=-3a-5，當x=4時，y=-5，
若a＞0時，當3≤x≤4時，-3a-5＜y≤-5，
∵當3≤x≤4時，對應的y的整數值有4個，
∴，
若a＜0時，當3≤x≤4時，-5≤y＜-3a-5，
∵當3≤x≤4時，對應的y的整數值有4個，
∴，
故②正確；
若a＞0，拋物線與x軸交于不同兩點A，B，且AB≤6，
∴△＞0，25a-20a-5≥0，
∴，

∴；

若a＜0，拋物線與x軸交于不同兩點A，B，且AB≤6，
∴△＞0，25a-20a-5≤0，
∴

∴a＜，
綜上所述：當a＜或a≥1時，拋物線與x軸交于不同兩點A，B，且AB≤6．

故③正確；
故選：D．