Question

【題目】已知函數，下列說法：①方程必有實數根；②若移動函數圖象使其經過原點，則只能將圖象向右移動個單位；③當時，拋物線頂點在第三象限；④若，則當時，隨著的增大而增大，其中正確的序號是________．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

把函數解析式化為一般式，再結合方程、函數圖象等進行判斷即可．

∵y=k(x+1)(x－)=k+(k－3)x－3，

∴方程k(x+1)(x－)=－3可化為k+(k－3)x－3=－3，即k+(k－3)x=0，該方程有實數根，故①正確；

當函數圖象向上平移3個單位時，解析式為y=k+(k－3)x，則其圖象過原點，故②不正確；

在y=k+(k－3)x－3中，令x=3可得y=－3，

當k＞3時，其對稱軸為x=－＜0，且過（0，-3）點，此時其頂點坐標在第三象限，故③正確；

當k＜0時，拋物線開口向下，且對稱軸在y軸的左側，但無法確定-1與的大小關系，當<-1即k>-3時，當時，不隨著的增大而增大故④不正確； 綜上可知正確的是①③，