Question

【題目】已知：如圖，在平行四邊形中，、分別是邊、的中點，分別交、于、．請判斷下列結論：；；；．其中正確的結論有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

（1）根據BF∥DE，BF=DE可證BEDF為平行四邊形；（2）根據平行線等分線段定理判斷；（3）根據△AGE∽△CGB可得；（4）由（3）可得△ABG的面積=△AGE面積×2．

(1)∵ABCD,∴AD=BC,AD∥BC.

E.F分別是邊AD、BC的中點，

∴BF∥DE，BF=DE.

∴BEDF為平行四邊形，BE=DF.故正確；

(2)根據平行線等分線段定理可得AG=GH=HC.故正確；

(3)∵AD∥BC,

∴△AGE∽△CGB，AE:BC=EG:BG=1:2，

∴.故正確,

(4)∵BG=2EG，

∴△ABG的面積=△AGE面積×2，

∴S△ABE=3S△AGE.故正確.

故選:D.