Question

【題目】對任意一個四位數n，如果千位與十位上的數字之和為9，百位與個位上的數字之和也為9，則稱n為“極數”，記為n= 其中，且x、y為整數

請任意寫出兩個“極數”；

猜想任意一個“極數”是否是99的倍數，請說明理由；

如果一個正整數a是另一個正整數b的平方，則稱正整數a是完全平方數，若四位數m為“極數”，記寫出三個滿足是完全平方數的只需直接寫出結果．

Answer 1

【答案】（1），2376；任意一個“極數”都是99的倍數，理由見解析；（3）可以為1188，2673，4752，7425任取三個即可．

【解析】

（1）根據“極數”的定義，任意寫出兩個“極數”即可；

由“極數”的定義可得出，進而可得出任意一個“極數”都是99的倍數；

由可得出，由為完全平方數，可得出，，，，解之可得出x，y的值，進而可得出m的值，任取其中的三個即可得出結論．

，2376．

任意一個“極數”都是99的倍數，理由如下：

，

任意一個“極數”都是99的倍數．

四位數m為“極數”，，

．

是完全平方數，

，，，，

，，，，

可以為1188，2673，4752，任取三個即可．