Question

15．求滿足下列條件的二次函數的解析式：
（1）圖象經過A（0，3），B（1，3），C（-1，1）
（2）圖象經過A（-1，0），B（3，0），C（0，6）
（3）圖象頂點坐標為（1，-6），且經過點（2，-8）

Answer 1

分析 （1）設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c，把A、B、C三點代入解析式即可求得a、b、c的值．
（2）設二次函數的解析式為y=a（x+1）（x-3），然后代入C（0，6）用待定系數法即可求得；
（3）根據拋物線的頂點坐標設出拋物線的解析式為：y=a（x-1）²-6，再把（2，-8）代入，求出a的值，即可得出二次函數的解析式．

解答 解：（1）設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c，
∵圖象經過A（0，3），B（1，3），C（-1，1）
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{a+b+c=3}\\{a-b+c=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\\{c=3}\end{array}\right.$．
∴二次函數解析式為y=-x²+x+3．
（2）設二次函數的解析式為y=a（x+1）（x-3），由于拋物線的圖象經過C（0，6），
∴6=a（0+1）（0-3），
解得a=-2．
∴二次函數的解析式為y=-2（x+1）（x-3）=-2x²+4x+6．
（3）設拋物線的解析式為：y=a（x-1）²-6，
把（2，-8）代入解析式得a=-2，
則拋物線的解析式為：y=-2（x-1）²-6．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．