Question

7．一個批發兼零售的文具店規定：凡一次購買鉛筆300支以上（不包括300支）可以按批發價付款，購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款．
（1）郭老師來該商店購買鉛筆，如果給九年級學生每人購買一支，那么只能按零售價付款，需用120元；如果多購買60支，那么可以按批發價付款，同樣需要120元．你知道九年級的同學總數在什么范圍內嗎？
（2）若按批發價購買6支與按零售價購買5支所付錢款相同，你能算出九年級學生有多少人嗎？

Answer 1

分析 （1）根據“九年級學生每人購買一支，那么只能按零售價付款，需用120元；如果多購買60支，那么可以按批發價付款，同樣需要120元”以及“凡一次購買鉛筆300支以上（不包括300支）可以按批發價付款，購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款”就可得出學生人數的取值范圍．
（2）本題有兩個等量關系：一是按批發價購買6支與按零售價購買5支所付錢款相同；二是用120元按批發價付款比按零售價付款可以多購買60支．那么可據此來列方程．

解答 解：（1）設九年級學生有x人．
由題意得，x≤300且x+60＞300，
所以240＜x≤300；

（2）設批發價每支y元，則零售價每支$\frac{6}{5}$y元．
由題意得，$\frac{120}{y}$-$\frac{120}{\frac{6}{5}y}$=60，
解之得：y=$\frac{1}{3}$，
經檢驗，y=$\frac{1}{3}$為原方程的解．
所以，$\frac{120}{\frac{6}{5}y}$=300．
答：九年級學生有300人．

點評 本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．