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【題目】如圖，在正方形ABCD中，M、N是對角線AC上的兩個動點，P是正方形四邊上的任意一點，且，．關于下列結論：①當△PAN是等腰三角形時，P點有6個；②當△PMN是等邊三角形時，P點有4個；③DM+DN的最小值等于6．其中，一定正確的結論的序號是_______．

【答案】①②③

【解析】

①②利用圖象法即可解決問題.③連接DB，與AC相交于點O，利用正方形的性質求出相應線段的長，并根據二次函數的性質即可得解.

①如圖，△PAN是等腰三角形時，P點有6個；故正確；

②如圖2，當△PMN是等邊三角形時，P點有4個；故正確；

③連接DB，與AC相交于點O，如圖，

∵四邊形ABCD是正方形，且AB=4；

設，則

即

時，DM=DN=3最小

即的最小值為6，故③正確

故答案為：①②③．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明手中有4張背面相同的撲克牌：紅桃6、紅桃9、黑桃6、黑桃9．先將4張牌背面朝上洗勻，再讓小麗抽牌．

（1）小麗從中任意抽取一張撲克牌，抽到黑桃9的概率是__________，抽到偶數的概率是_________；

（2）小麗從中任意抽取兩張撲克牌，游戲規則規定：若小麗抽到的兩張牌是一紅一黑，則小麗勝，若小麗抽到的兩張牌是一奇一偶，則小明勝，問該游戲對雙方是否公平．（利用樹狀圖或列表說明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數與軸交于、兩點，，與直線交于、兩點，點在軸上，．

（1）求二次函數的解析式；

（2）在拋物線上有一點，若的面積為，求點的橫坐標；

（3）點在第四象限的拋物線上運動，連接，與直線交于點，連接，．設的面積為，的面積為，求的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y＝x+1的圖象與二次函數y＝x2+bx+c的圖象交于A，B兩點，點A在x軸上．點B的橫坐標為4．

（1）b＝　 　，c＝　 　；

（2）設二次函數的圖象與y軸交于C點，與x軸的另一個交點為D．連接AC，CD，求∠ACD的正弦值；

（3）若M點在x軸下方二次函數圖象上，

①過M點作y軸平行線交直線AB于點E，以M點為圓心，ME的長為半徑畫圓，求圓M在直線AB上截得的弦長的最大值；

②若∠ABM＝∠ACO，則點M的坐標為　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，將△COD繞點O逆時針旋轉得到△EOF（旋轉角為銳角），連AE，BF，DF，則AE=BF．

（1）如圖2，若（1）中的正方形為矩形，其他條件不變．

①探究AE與BF的數量關系，并證明你的結論；

②若BD=7，AE=，求DF的長；

（2）如圖3，若（1）中的正方形為平行四邊形，其他條件不變，且BD=10，AC=6，AE=5，請直接寫出DF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著《流浪地球》的熱播，其同名科幻小說的銷量也急劇上升．為應對這種變化，某網店分別花20000元和30000元先后兩次增購該小說，第二次的數量比第一次多500套，且兩次進價相同．

（1）該科幻小說第一次購進多少套？

（2）根據以往經驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250套；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10套．網店要求每套書的利潤不低于10元且不高于18元．

①直接寫出網店銷售該科幻小說每天的銷售量y（套）與銷售單價x（元）之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；

②網店決定每銷售1套該科幻小說，就捐贈a（0＜a＜7）元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得的最大利潤為1960元，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(m，0)，m＜0，點B與點A 關于原點對稱，直線與雙曲線交于C，D兩點．

(1)直接判斷后填空：四邊形ACBD的形狀一定是 ；

(2)若點D(1，t)，求雙曲線的解析式；

(3)在(2)的前提下，四邊形ACBD為矩形時，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有甲乙兩個玩具小汽車在筆直的240米跑道上進行折返跑游戲，甲從點出發，勻速在、之間折返跑，同時乙從點出發，以大于甲的速度勻速在、之間折返跑．在折返點的時間忽略不計．

（1）若甲的速度為，乙的速度為，第一次迎面相遇的時間為，則與的關系式___________；

（注釋：當兩車相向而行時相遇是迎面相遇，當兩車在點相遇時也視為迎面相遇）

（2）如圖1，

①若甲乙兩車在距點20米處第一次迎面相遇，則他們在距點_______米第二次迎面相遇：

②若甲乙兩車在距點50米處第一次迎面相遇，則他們在距點__________米第二次迎面相遇；

（3）設甲乙兩車在距點米處第一次迎面相遇，在距點米處第二次迎面相遇．某同學發現了與的函數關系，并畫出了部分函數圖象（線段，不包括點，如圖2所示）．

①則_______，并在圖2中補全與的函數圖象（在圖中注明關鍵點的數據）；

②分別求出各部分圖象對應的函數表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在反比例函數(x<0)的圖象上，連接OA，分別以點O和點A為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于B，C兩點，過B，C兩點作直線交x軸于點D，連接AD．若∠AOD＝30°，△AOD的面積為2，則k的值為（　　）

A.﹣6B.6C.﹣2D.﹣3

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