Question

【題目】如圖，已知二次函數的圖像與軸的一個交點為 ，與軸的交點為，過的直線為.

（1）求二次函數的解析式及點的坐標；

（2）直接寫出滿足時，的取值 ；

（3）在兩坐標軸上是否存在點，使得是以為底邊的等腰三角形？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3），

【解析】

（1）根據待定系數法，可得函數解析式，根據自變量為零，可得點坐標；

（2）根據題意可知，即，再根據一次函數圖象在上方法人部分是不等式的解集，可得答案；

（3）根據線段垂直平分線上的點到線段兩點間的距離相等，可得在線段的垂直平分線上，根據直線，可得的垂直平分線，根據自變量來為零，可得在軸上，根據函數值為零，可得在軸上.

（1）解：將代入得：

∴，

（2）

即：

即：時，或

（3）直線的解析式為，

的中點為，

的垂直平分線為，

當時，，，

當時，，.

綜上所述：，，使得是以為底邊的等腰三角形.