Question

【題目】觀察下列等式：

①32﹣12=8×1

②52﹣32=8×2

③72﹣52=8×3

④92﹣72=8×4

（1）請你緊接著寫出兩個等式：

⑤ ；

⑥ ；

（2）利用這個規律計算：20152﹣20132的值．

Answer 1

【答案】（1）⑤112﹣92=8×5；⑥132﹣112=8×6．（2）8056．

【解析】

試題分析：（1）通過觀察可得第⑤個等式為：112﹣92=40=8×5；第⑥個等式：132﹣112=48=8×6；

（2）通過觀察可發現兩個連續奇數的平方差是8的倍數，第n個等式為：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；根據發現的規律計算即可．

解：（1）⑤112﹣92=8×5；

⑥132﹣112=8×6．

（2）20152﹣20132是第（2015﹣1）÷2=1007個等式，

所以20152﹣20132=8×1007=8056．