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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以頂點A為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點至少有一個在圓內，且至少有一個在圓外，則r的取值范圍是_____．

【答案】6＜r＜10．

【解析】

要確定點與圓的位置關系，主要根據點與圓心的距離與半徑的大小關系來進行判斷．即當d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．再根據三個頂點至少有一個在圓內，且至少有一個在圓外分析計算即可．

解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴CD＝AB＝6，又AD＝8，

∴AC＝＝10．

由圖可知，

當圓經過點B時，r=6，點B在圓上，C，D兩點在圓外，∴r＞6；

當圓經過點C時，r=10，點C在圓上，B，D都在圓內，∴r＜10，

∴6＜r＜10．

故答案為：6＜r＜10．

練習冊系列答案
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【題目】在一次數學活動課上，某校初三數學老師帶領學生去測河寬，如圖所示，某學生在河東岸點處觀測到河對岸水邊有一點，測得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到達處，測得在北偏西的方向上，請你根據以上數據，幫助該同學計算出這條河的寬度．（參考數值：tan31°≈，sin31°≈）

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【題目】如圖，在同一平面內，將△ABC繞A點逆時針旋轉到△ADE的位置．若AC⊥DE，∠ABD＝62°，則∠ACB的度數為（　　）

A.56°B.44°C.34°D.40°

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC．以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC相交于點D、E，連接AD．過點D作DF⊥AC，垂足為點F，

(1)求證：DF是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5°，求圖中陰影部分的面積．

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【題目】俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情，某學校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用．已知用1000 元購買甲種足球的數量和用1600元購買乙種足球的數量相同，甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元．

（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？

（2）學枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球？

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【題目】如圖所示，為了改造小區環境，某小區決定要在一塊一邊靠墻（墻的最大可使用長度12m）的空地上建造一個矩形綠化帶．除靠墻一邊（AD）外，用長為32m的柵欄圍成矩形ABCD．設綠化帶寬AB為xm，面積為Sm2，

（1）求S與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；

（2）綠化帶的面積能達到128m2嗎？若能，請求出AB的長度；若不能，請說明理由；

（3）當x為何值時，滿足條件的綠化帶面積最大．

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【題目】某小學開展寒假爭星活動，學生可以從“自理星”、“讀書星”、“健康星”、“孝敬星”等中選一個項目參加爭星競選，根據該校一年級某班學生的“爭星”報名情況，繪制成了如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中信息回答下列問題：

（1）參加調查的學生共有　 　人．

（2）將條形統計圖補充完整；

（3）請計算扇形統計圖中“讀書星”對應的扇形圓心角度數；

（4）根據調查結果，試估計該小學全校3600名學生中爭當“健康星”的學生人數．

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【題目】如圖，在水平地面點A處有一網球發射器向空中發射網球，網球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B，有人在直線AB上點C（靠點B一側）豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶．試圖讓網球落入桶內，已知AB=4米，AC=3米，網球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．當豎直擺放圓柱形桶至少（ ）個時，網球可以落入桶內.

A.7B.8C.9D.10

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【題目】已知在四邊形中，，，連接，若，，則的長度為________.

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