Question

【題目】某校數學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk(xk，yk)處，其中x1＝1，y1＝2，當k≥2時，xk＝xk﹣1+1﹣5（[]﹣[]），yk＝yk﹣1+[]﹣[]，[a]表示非負實數a的整數部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2017棵樹種植點的坐標為（　�。�

A.(5，2017)B.(6，2016)C.(1，404)D.(2，404)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據規律找出種植點橫坐標及縱坐標的表示規律，代入2017即可求得種植點的坐標．

解：∵[]﹣[]組成的數為

1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，

將k＝1，2，3，4，5，…，

一一代入計算得xn為

1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…

即xn的重復規律是x5n+1＝1，x5n+2＝2，x5n+3＝3，x5n+4＝4，x5n＝5．

∴{yn}為1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…

即yn的重復規律是y5n+k＝n，0≤k＜5．

∴y2017=y5×403+2=404

∴由題意可知第2017棵樹種植點的坐標應（2，404）．

故選：D．