【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直徑，與AB相交于點G，過點D作EF∥AB，分別交CA、CB的延長線于點E、F，連接BD.
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：BD2＝ACBF.
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）根據圓的對稱性可得∠ACD＝∠BCD，根據等腰三角形的性質可得CD⊥AB，由EF//AB可得∠CDF＝∠CGB＝90°，即可得答案；（2）先證明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性質可知：
，利用BC＝AC即可求證BD2＝ACBF.
（1）∵AC＝BC，CD是圓的直徑，
∴由圓的對稱性可知：∠ACD＝∠BCD，
∴CD⊥AB，
∵AB∥EF，
∴∠CDF＝∠CGB＝90°，
∵OD是圓的半徑，
∴EF是⊙O的切線；
（2）∵∠BDF+∠CDB＝∠CDB+∠C＝90°，
∴∠BDF＝∠CDB，
∴△BCD∽△BDF，
∴，
∴BD2＝BCBD，
∵BC＝AC，
∴BD2＝ACBF.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系內，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設點P、Q移動的時間為t秒．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當t為何值時，△APQ與△AOB相似？
（3）當t為何值時，△APQ的面積為
個平方單位？
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【題目】在大課間活動中，體育老師隨機抽取了九年級甲、乙兩班部分女生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表和頻數直方圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題：
（1）頻數分布表中a= ，b= ；
（2）將頻數直方圖補充完整；
（3）如果該校九年級共有女生360人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30次或30次以上的女學生有多少人？
（4）已知第一組有兩名甲班學生，第四組中只有一名乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？
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【題目】已知：如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．
（1）畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1；
（2）以點C為位似中心，在網格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點A2的坐標．
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【題目】現有紅色和藍色兩個布袋，紅色布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字1，2，3，藍色布袋中有也三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字2，3，4小明先從紅布袋中隨機取出一個小球，用m表示取出的球上標有的數字，再從藍布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數字．
（1）用列表法或樹狀圖表示出兩次取得的小球上所標數字的所有可能結果；
（2）若把m、n分別作為點A的橫坐標和縱坐標，求點A（m，n）在函數y＝
的圖象上的概率．
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【題目】兩個全等的等腰直角三角形，斜邊長為2，按如圖放置，其中一個三角形45°角的項點與另一個三角形的直角頂點A重合，若三角形ABC固定，當另一個三角形繞點A旋轉時，它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點E、F，設BF=
CE=
則
關于
的函數圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】縣政府計劃建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為
（單位：
），某運輸公司承擔了運送土石方的任務．
（1）運輸公司平均運輸速度v（單位：天）與完成運輸所需時間t（單位：天）之間具有怎樣的函數關系？
（2）這個運輸公司共有80輛卡車，每天可運輸土石方為
（單位：），公司完成全部運輸任務需要多長時間？
（3）當公司以問題（2）中的速度工作了30天后，由于工程進度的需要，剩下的運輸任務必須在20天內完成，則運輸公司至少要增加多少輛卡車？
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【題目】某校數學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk(xk，yk)處，其中x1＝1，y1＝2，當k≥2時，xk＝xk﹣1+1﹣5（[
]﹣[
]），yk＝yk﹣1+[]﹣[]，[a]表示非負實數a的整數部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2017棵樹種植點的坐標為（ ）
A.(5，2017)B.(6，2016)C.(1，404)D.(2，404)
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