Question

10．已知圓錐的側面展開圖的圓心角為120°，則這個圓錐的側面積是底面積的3倍．

Answer 1

分析 設出圓錐的母線長和底面半徑，利用圓錐側面展開圖的弧長=底面周長得到圓錐底面半徑和母線長的關系，進而表示出圓錐的側面積和底面積，比較即可．

解答 解：設母線長為R，底面半徑為r，則底面周長C=2πr．
圓錐的側面展開是扇形，母線是扇形的半徑．
∴扇形面積S_扇=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$=$\frac{120π{R}^{2}}{360}$=$\frac{π{R}^{2}}{3}$=$\frac{1}{2}$CR，
∴C=2πr=$\frac{2πR}{3}$，
∴r=$\frac{R}{3}$，
∴底面面積S_底=$\frac{{R}^{2}π}{9}$，
∴S_扇：S_底=3，
∴圓錐的側面積是底面積的3倍，
故答案為：3倍；

點評 本題考查了圓錐的計算，利用了扇形的面積公式和圓的面積公式求解，解題的關鍵是能夠牢記圓錐的有關計算公式，難度不大．