Question

14．一輛貨車從甲地開往乙地，一輛客車從乙地開往甲地，客車先出發45分鐘后，貨車出發．如圖是貨車和客車離甲地的距離y_貨、y_客（km）與貨車行駛的時間x（h）之間的函數關系圖象，根據圖象回答下列問題：
（1）直接寫出：甲、乙兩地相距300km，貨車比客車晚2h到達終點
（2）貨車出發幾小時兩車相遇？
（3）客車出發幾小時，兩車相距100km？

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，甲乙兩地距離為300km，貨車比客車晚2小時到達終點．
（2）可以用待定系數法，求出Y_客車，Y_貨車的解析式．
（3）利用方程解決此類問題．

解答 解：（1）由圖象可知：甲、乙兩地相距 300km，貨車比客車晚 2h到達終點．
（2）由題意：客車的速度=$\frac{300}{3+\frac{3}{4}}$=80km/h，
∴先走了80×$\frac{3}{4}$=60km，
∴Y_客車的圖象經過點（0，240），（3，0），設Y_客=KX+b，
由題意：$\left\{\begin{array}{l}{b=240}\\{3K+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-80}\\{b=240}\end{array}\right.$，
則Y_客=-80x+240，
易知：Y_貨=60X，
由：$\left\{\begin{array}{l}{Y=60X}\\{Y=-80X+240}\end{array}\right.$得到：$\left\{\begin{array}{l}{X=\frac{12}{7}}\\{Y=\frac{720}{7}}\end{array}\right.$，
故貨車出發$\frac{12}{7}$小時與客車相遇．
（3）設客車出發X小時，兩車相距100km．
由題意：-80X+240-60X=100或60X-（-80X+240）=100，
解得X=1或$\frac{17}{7}$，
∴1+$\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$，$\frac{17}{7}+\frac{3}{4}=\frac{89}{28}$，
∴客車出發1或$\frac{89}{28}$小時，兩車相距100km．

點評 本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題解決的關鍵是待定系數法求一次函數，結合方程的思想解決問題．