Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知拋物線上點的橫坐標為，在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最��？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，點．

【解析】

（1）由題意先求出A、C的坐標，直接利用待定系數法即可求得拋物線的解析式；

（2）根據題意轉化，BD的長是定值，要使的周長最小則有點、、在同一直線上，據此進行分析求解.

解：（1），

點的坐標為.

，

點的坐標為.把，代入，得，

解得.

拋物線的解析式為.

（2）存在.

把代入，

解得，，

點的坐標為.

點的橫線坐標為

.故點的坐標為.

如圖，設是拋物線對稱軸上的一點，連接、、、，

，

的周長等于，

又的長是定值，

點、、在同一直線上時，的周長最小，

由、可得直線的解析式為，

拋物線的對稱軸是，

點的坐標為，

在拋物線的對稱軸上存在點，使得的周長最小.