Question

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1．

（1）b＝　 　；（用含a的代數式表示）

（2）當a＝﹣1時，若關于x的方程ax2+bx+c＝0在﹣4＜x＜1的范圍內有解，求c的取值范圍；

（3）若拋物線過點（﹣1，﹣1），當0≤x≤1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為4，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）2a；（2）﹣1≤c＜8；（3）a＝或﹣．

【解析】

（1）利用對稱軸公式，即可求解；

（2）該方程在在﹣4＜x＜1的范圍內有解，則△＝4+4c≥0，即可求解；

（3）拋物線上的點到x軸距離的最大值為4，即該點坐標為（1，4）或（1，﹣4），即可求解．

（1）x＝＝﹣1，故b＝2a，

故答案為：2a；

（2）當a＝﹣1時，函數表達式為：y＝﹣x2﹣2x+c，

方程為：x2+2x﹣c＝0，該方程在在﹣4＜x＜1的范圍內有解，

則△＝4+4c≥0，即c≥﹣1；

同時要滿足：當x＝﹣4時，y＜0或x＝1時，y＜0，

即﹣16+8+c＜0或﹣1﹣2+c＜0，

故c＜8或c＜3，故c＜8，

故﹣1≤c＜8；

（3）拋物線過點（﹣1，﹣1），該點是拋物線的頂點，則函數的表達式為：y＝a（x+1）2﹣1，

當0≤x≤1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為4，而頂點到x軸的距離為1，

則x＝1時，該點的y坐標為4或﹣4，即該點坐標為（1，4）或（1，﹣4），

將點（1，4）或（1，﹣4），代入函數表達式得：

4＝a（1+1）2﹣1或﹣4＝a（1+1）2﹣1，

解得：a＝或﹣．