Question

【題目】如圖，ABCD中，∠DAB＝45°，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AB＝2，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）連結OD，由于OA＝OD，∠BAD＝45°，所以∠AOD＝90°，根據平行四邊形的性質得AD∥BC，則∠ODC＝∠AOD＝90°，于是可根據切線的判定定理證明CD為⊙O的切線；

（2）根據梯形和扇形的面積公式，利用陰影部分的面積＝S梯形OBCD﹣S扇形BOD進行計算即可．

（1）證明：連結OD，如圖，

∵OA＝OD，∠DAB＝45°，

∴∠DAB＝∠ADO＝45°，∠AOD＝90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ODC＝∠AOD＝90°，

即OC⊥CD，

∴CD為⊙O的切線；

（2）∵AB＝2，

∴OB＝1，CD＝2，

∴陰影部分的面積＝S梯形OBCD﹣S扇形BOD

．