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【題目】（1）已知：a＝﹣2，b＝+2，求代數式a2b﹣ab2的值；

（2）已知實數x、y滿足x2+10x++25＝0，則（x+y）2019的值是多少？

【答案】（1）4；（2）-1

【解析】

（1）先對所求的代數式進行因式分解，然后代入求值；

（2）根據非負數的性質求得x、y的值，然后代入求值即可．

（1）∵a＝﹣2，b＝+2，

∴ab＝（﹣2）（+2）＝3﹣4＝﹣1，a﹣b＝﹣2﹣﹣2＝﹣4，

∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣1×（﹣4）＝4；

（2）∵實數x、y滿足x2+10x++25＝0，

∴（x+5）2+＝0，

∴x+5＝0，y﹣4＝0，

解得，x＝﹣5，y＝4，

∴x+y＝（﹣5）+4＝﹣1，

∴（x+y）2019＝（﹣1）2019＝﹣1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O直徑，E為⊙O上一點，∠EAB的平分線AC交⊙O于點C，過C點作CD⊥AE的延長線于點D，直線CD與射線AB交于點P．

（1）判斷直線DP與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若DC=4，⊙O的半徑為5，求PB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

如果兩個正數a，b，即a＞0，b＞0，則有下面的不等式： ，當且僅當a＝b時取等號，我們把叫做正數a，b的算術平均數，把叫做正數a，b的幾何平均數，于是上述的不等式可以表述為：兩個正數的算術平均數不小于（即大于或等于）他們的幾何平均數．它在數學中有廣泛的應用，是解決最大（�。┲祮栴}的有力工具．

實例剖析：

已知x＞0，求式子的最小值．

解：令a＝x，b＝，則由，得當且僅當時，方程兩邊同時乘x，得到，解得x＝2，式子有最小值，最小值為4．

學以致用：

根據上面的閱讀材料回答下列問題：

（1）已知x＞0，則當x＝__________時，式子取到最小值，最小值為：_______________

（2）用籬笆圍一個面積為100m的長方形花園，問這個長方形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少米？

（3）已知x＞0，則x取何值時，式子取到最小值，最小值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：AC是菱形ABCD的對角線，且AC=BC．

(1)如圖①，點P是△ABC的一個動點，將△ABP繞著點B旋轉得到△CBE．

①求證：△PBE是等邊三角形；

②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度數；

(2)連結BD交AC于點O，點E在OD上且DE=3，AD=4，點G是△ADE內的一個動點如圖②，連結AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：點P是△ABC內部或邊上的點（頂點除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一個三角形與△ABC相似，則稱點P是△ABC的自相似點．

例如：如圖1，點P在△ABC的內部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點P是△ABC的自相似點．

請你運用所學知識，結合上述材料，解決下列問題：

在平面直角坐標系中，點M是曲線y=（x＞0）上的任意一點，點N是x軸正半軸上的任意一點．

（1）如圖2，點P是OM上一點，∠ONP=∠M，試說明點P是△MON的自相似點；當點M的坐標是（，3），點N的坐標是（，0）時，求點P的坐標；

（2）如圖3，當點M的坐標是（3，），點N的坐標是（2，0）時，求△MON的自相似點的坐標；

（3）是否存在點M和點N，使△MON無自相似點？若存在，請直接寫出這兩點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，有四個同樣大小的直角三角形，兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，拼成一個正方形，中間留有一個小正方形．

（1）利用它們之間的面積關系，探索出關于a、b、c的等式；

（2）利用（1）中發現的直角三角形中兩直角邊a，b和斜邊c之間的關系，完成問題：如圖2，在直角△ABC中，∠C＝90°，且c＝6，a+b＝8，則△ABC的面積為　 　；

（3）如圖3所示，CD是直角△ABC中斜邊上的高，試證明CD2＝ADBD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AB、BC的中點，連接AF、DE相交于點G，連接CG．

（1）求證：AF⊥DE；

（2）求證：CG=CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點.

（1）求A、B、C的坐標；

（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊，當矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）.若FG=DQ，求點F的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB// CD，Rt△EFG的頂點F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點H，∠EFG=90°，∠E=32°．

（1）∠FGE=　　　　°

（2）若GE平分∠FGD，求∠EFB的度數．

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