Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，軸于點．點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿軸向點運動；點從點同時出發，以相同的速度沿軸的正方向運動，運動時間．過點作平行于軸的直線，連接，過點作 交直線于點，、與軸分別交于點、，連接．

（1）當時，試求的值；

（2）當為中點時，試求的值；

（3）是否存在這樣的，使得與的面積相等？若存在，求出所有符合條件的；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當時，與的面積相等

【解析】

（1））由題意知AP=OQ=t，先證明，得到DQ=AP，即∠DOQ=45，進而∠PDO=30，即可解答；

（2）過作于，由已知求出PO=OQ=DQ=2，進而得OD、PD長，再由等面積法求得OG，利用即可求解；

（3）過作，交于，交軸于，由AB∥y軸得 ，則有，進而求得EM、OE長，由，得，即可得到OE=OP，代入得到關于t的方程，解之即可．（也可分別求出OE、OF、EF，由OE=OF+EF列方程求解）

解：（1）軸，

，

，

，

，

，

軸 ，

，

，

，

，

；

(2)過作于．

為的中點，

在中， ，

在中， ，

，

，

(亦可通過求得)

∴在中， ；

(3)過作，交于，交軸于．

解法一： ，

，

，

假設，則，

即，

，

（舍去），

因此，當時，與的面積相等．

解法二：

，

（舍去）

因此，當時，與的面積相等．