Question

【題目】如圖所示，某校教學樓正前方有一棵大樹DE，高度是10米，從教學樓頂端A測得大樹頂端E的俯角α是45°，大樹低端D到教學樓前臺階底邊的水平距離CD是15米，臺階坡長BC是6米，臺階的坡度i=1：，求教學樓AB的高度約為多少米？（結果精確到0.1米，參考數據：）

Answer 1

【答案】教學樓AB的高約為27.2米

【解析】

過E作EF⊥AB于F，過B作BM⊥DE于M，延長AB交CD于N，根據勾股定理求得BN，CN，再分別求出AF、BF的長，即可求得教學樓AB的高．

如圖，過E作EF⊥AB于F，過B作BM⊥DE于M，延長AB交CD于N，

∵i=1：，BC=6，設BN=，則CN=，

由題意有，即，

解得，（-3舍去）

∴BN=DM，CN，

∵DE=10，α=45°，CD=15，

∴AF=EF=BM=DN=DC+CN=15+，BF=ME=DE-DM=10-3=7．

∴AB=AF+BF=22+≈27.2（米）．

即教學樓AB的高約為27.2米．