Question

12．如圖，在等邊△ABC中，DE分別是AB，AC上的點，且AD=CE．
（1）求證：BE=CD；
（2）求∠1+∠2的度數．

Answer 1

分析 （1）根據等邊三角形的性質得出∠A=∠ACB=60°，AC=BC，根據SAS推出△ACD≌△CBE，即可得出答案；
（2）根據全等得出∠1=∠ACD，求出∠1+∠2=∠ACB．即可得出答案．

解答 （1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，
在△ACD和△CBE中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠A=∠BCE}\\{AD=CE}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴BE=CD；

（2）解：∵△ACD≌△CBE，
∴∠1=∠ACD，
∴∠1+∠2=∠ACD+∠2=∠ACB=60°．

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定，等邊三角形的性質的應用，能求出△ACD≌△CBE是解此題的關鍵．