Question

【題目】平行四邊形中，，，，則平行四邊形的周長為____________．

Answer 1

【答案】58或38．

【解析】

分兩種情況分別畫出圖形：如圖1，作DH⊥AB，當點H在線段AB上時，根據設DH=4x，AH=3x，得到AD=5x，由求出x=3，利用勾股定理求出BH==5，即可求出平行四邊形ABCD的周長；如圖2，過點D作DH⊥AB，當點H在線段AB的延長線上時，根據，設DH=4x，AH=3x，由AD=15求出DH=4x=12，AH=3x=9，利用勾股定理得到BH= =5，即可求出平行四邊形ABCD的周長.

如圖1，作DH⊥AB，當點H在線段AB上時，

∵，

∴設DH=4x，AH=3x，

∴AD=5x，

∵，

∴x=3,

∴DH=4x=12，AH=3x=9，

∵BD=13，

∴BH==5，

∴AB=9+5=14，

∴平行四邊形ABCD的周長為；

如圖2，過點D作DH⊥AB，當點H在線段AB的延長線上時，

∵，

∴設DH=4x，AH=3x，

∴AB=5x，

∵AD=15，

∴x=3,

∴DH=4x=12，AH=3x=9，

在Rt△BDH中，BH= =5,

∴AB=9-5=4，

∴平行四邊形ABCD的周長為，

故答案為：58或38.