Question

6．如圖是反比例函數$y=\frac{3}{x}$與$y=\frac{-7}{x}$在x軸上方的圖象，點C是y軸正半軸上的一點，過點C作AB∥x軸分別交這兩個圖象于點A，B．若點P在x軸上運動，則△ABP的面積等于5．

Answer 1

分析 先設C（0，b），由直線AB∥x軸，則A，B兩點的縱坐標都為b，而A，B分別在反比例函數$y=\frac{3}{x}$與$y=\frac{-7}{x}$的圖象上，可得到A點坐標為（$\frac{3}$，b），B點坐標為（-$\frac{7}$，b），從而求出AB的長，然后根據三角形的面積公式計算即可．

解答 解：設C（0，b），
∵直線AB∥x軸，
∴A，B兩點的縱坐標都為b，而點A在反比例函數y=$\frac{3}{x}$的圖象上，
∴當y=b，x=$\frac{3}$，即A點坐標為（$\frac{3}$，b），
又∵點B在反比例函數y=-$\frac{7}{x}$的圖象上，
∴當y=b，x=-$\frac{7}$，即B點坐標為（-$\frac{7}$，b），
∴AB=$\frac{3}$-（-$\frac{7}$）=$\frac{10}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•OC=$\frac{1}{2}$•$\frac{10}$•b=5．
故答案為：5．

點評 本題考查的是反比例函數系數k的幾何意義，即在反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不變．