Question

【題目】閱讀理解：

（探究與發現）

如圖1，在數軸上點表示的數是8，點表示的數是4，求線段的中點所示的數對于求中點表示數的問題，只要用點所表示的數-8，加上點所表示的數4，得到的結果再除以2，就可以得到中點所表示的數：即點表示的數為：．

（理解與應用）

把一條數軸在數處對折，使表示-20和2020兩數的點恰好互相重合，則 ．

（拓展與延伸）

如圖2，已知數軸上有、、三點，點表示的數是-6，點表示的數是8．．

（1）若點以每秒3個單位的速度向右運動，點同時以每秒1個單位的速度向左運動設運動時間為秒．

①點運動秒后，它在數軸上表示的數表示為 （用含的代數式表示）

②當點為線段的中點時，求的值．

（2）若（1）中點、點的運動速度、運動方向不變，點從原點以每秒2個單位的速度向右運動，假設、、三點同時運動，求多長時間點到點的距離相等?

Answer 1

【答案】（理解與應用）1000；（拓展與延伸）（1）①-6+3t；②t=6；（2）2s或4s

【解析】

（理解與應用）根據題意即可求出中點所表示的數；

（拓展與延伸）（1）①根據點以每秒3個單位的速度向右運動，即可寫出點在數軸上表示的數；②求出點C在數軸上表示的數，根據中點的定義即可求解；

（2）求出點P在數軸上表示的數，分情況討論，根據中點的定義即可求解．

（理解與應用）

故答案為：1000；

（拓展與延伸）（1）①點以每秒3個單位的速度向右運動，

∴點在數軸上表示的數為-6+3t

故答案為：-6+3t；

②∵點表示的數是-6， ．點C表示的數是10，

∵點同時以每秒1個單位的速度向左運動，點C運動后表示的數為10-t

∵點為線段的中點

∴8=

解得t=6；

（2）點P在數軸上表示的數為2t，

①A,C兩點重合，即-6+3t=10-t，解得t=4，

②點P為AC中點依題意得

解得t=2

綜上，2s或4s時，點到點的距離相等．